Voici un résumé de lecture que j'ai la session dernière. Il est assez court mais vous pourrez chercher sur le net pour plus de détails.



Euclide, qui, vers 300 avant J-C, a réuni toutes les connaissances en géométrie de son époque, a défini une géométrie basée sur les démonstrations grâce principalement à six demandes. Cette géométrie a dominé les mathématiques pour environ 2000 ans et ce n’est qu’à la Renaissance que de nouvelles découvertes la firent progresser. C’est la cinquième demande qui a causé le plus de problèmes. Cette demande, énoncée par Euclide, peut être reformulée de la manière suivante : Il peut y avoir une seule droite parallèle à une autre droite passant par un point extérieur à celle-ci. Au 19e siècle, quelques mathématiciens qui n’arrivaient pas à démontrer cette demande, tentèrent d’inventer une géométrie qui la nie. Bolyai, Gauss et Lobatchevski ont échafaudé une nouvelle géométrie qu’on à désigné comme étant hyperbolique et qui dit que, contrairement à ce que disait Euclide, il y a deux parallèles à une droite passant par un point extérieur. Plus tard, Riemann créa la géométrie elliptique et modifia lui aussi la cinquième demande en affirma qu’il y a aucune parallèle à une droite passant par un point extérieur. Ces deux géométries qui semblent contredire le sens commun, peuvent s’imaginer en utilisant des surfaces autres qu’un plan : la surface d’une sphère dans le cas de la géométrie elliptique et une surface hyperbolique ayant une forme se rapprochant d’une selle de cheval. Ces nouvelles géométries n’ont pas bien été accueillies par la majorité des savants. Plusieurs disent que les géométries non-euclidiennes sont des idées hérétiques et les classent dans la même catégorie que l’alchimie, c’est-à-dire pas une vraie science. La principale raison de cette opposition est que la base même des sciences, soit le raisonnement logique, et ce fait de notre compréhension du monde qui nous entoure était fortement remis en question par les géométries non-euclidiennes. Ils ne pouvaient pas admettre que plusieurs géométries puissent co-exister. Les dernières recherches sur le cosmos, grâce à la théorie de la relativité, pourraient laisser croire que l’univers est hyperbolique, conformément à la géométrie de Lobatchevski.